Question

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月2日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②4月3日有10间房空着，一天住宿费收人为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

Answer

（1）等量关系可表示为：每间住房的单价×总房间数=3600元，每间房间的单价×（总房间数-10）=2800元．由此的得出方程组．
（2）由（1）得出的条件，再根据题目给出的条件，设出两个未知数，然后列出关于这两个数的函数式，来判断出利润得到最大时的取值．
【解析】
（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．
则可得方程组：，
解得：．
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．
（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．
则可得函数关系式：=，
∵，∴x=275时y最大．
但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大．
答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．