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“和谐号”高速列车有588座,若票价定为120元,每趟可卖500张票;若每张涨价...

“和谐号”高速列车有588座,若票价定为120元,每趟可卖500张票;若每张涨价1元,则每趟少卖2张票.设每张票涨价x元(40<x<80).
(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式;
(2)设某趟列车的收入为68000元,求每张票涨价金额.此收入是否为每趟的最大收入?若不是,请说明每张票涨价多少时达到最大收入,并求最大收入.
(1)根据票价定为120元,每趟可卖500张票;每张涨价1元,则每趟少卖2张票,表示出每张票价以及总销量即可得出答案; (2)根据已知解方程即可得出答案,再利用配方法求出二次函数的最值即可. 【解析】 (1)∵票价定为120元,每趟可卖500张票;每张涨价1元,则每趟少卖2张票, ∴每张票涨价x元,销量为:500-2x,票价为(120+x)元, ∴y=(120+x)(500-2x); (2)根据由题意可得: 68000=(120+x)(500-2x), 整理得:x2-130x+4000=0, (x-50)(x-80)=0, x1=50,x2=80, 所以x=50. y=-2x2+260x+60000=-2(x-65)2+68450,68000不是每趟的最大收入, 当x=65时,最大收入为68450元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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