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如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=( ) A.20° B.40° C.6...
如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=( )
A.20°
B.40°
C.60°
D.140°
考点分析:
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在□ABCD中,已知AB=5,BC=
,∠A=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点建立直角坐标系,将□ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°得到□OEFG(图1)
(1)直接写出C﹑F两点的坐标.
(2)沿x轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动,设移动后x秒(图2),□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y,当点D移动到□OEFG的内部时,求y与x之间的关系式.
(3)若□ABCD与□OEFG同时从O点出发,分别沿x轴、y轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动,设移动后x秒(如图3),□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y,当点D移动到□O'EFG的内部时,求y与x之间的关系式,并求出重叠部分面积的最大值.
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图所示,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
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如图等腰三角形纸片OAB,现要求在纸片上截一个正方形,使它的面积尽可能大.
小明的一种设计方案是:如图,在扇形纸片OAB内,画正方形CDEF,使C、D在OA上,F在OB上;连接OE并延长交弧AB于I,画IH∥ED交OA于H,IJ∥EF交OB于J,再画JG∥FC交OA于G.
(1)你能说明
吗?
(2)四边形GHIJ是正方形吗?如果是,请证明.如果不是,请说明理由.
(3)如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°,OA=6cm,小明截得的四边形GHIJ面积是多少(
,结果精确到0.1cm
2)?
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“和谐号”高速列车有588座,若票价定为120元,每趟可卖500张票;若每张涨价1元,则每趟少卖2张票.设每张票涨价x元(40<x<80).
(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式;
(2)设某趟列车的收入为68000元,求每张票涨价金额.此收入是否为每趟的最大收入?若不是,请说明每张票涨价多少时达到最大收入,并求最大收入.
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小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算某一不规则图形的面积呢”.请你设计方案,解决这一问题.(要求补充完整图形,说明设计步骤、原理,写出估算公式)
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