Question

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么下列结论错误的是（ ）

A．当y＜0时，x＞0
B．当-3＜x＜0时，y＞0
C．当x＜时，y随x的增大而增大
D．上述抛物线可由抛物线y=-x²平移得到

Answer

由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．
【解析】
由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x2-3x，
∴二次函数与图象的交点为：（-3，0），（0，0），
∴当y＜0时，x＜-3或x＞0，故A选项错误；
当-3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；
上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到，故D选项正确；
故选：A．