Question

如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果，那么S_{四边形ABDC}=    ．

Answer

在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，进而可求△ABC的面积，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，进而可求△BCD的面积，从而可求四边形ABCD的面积．
【解析】
如右图，
在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S△ABC=×1×1=；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，
∴BD=2，
∴CD==，
∴S△BCD=××=，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=+=．
故答案是．