Question

如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果，S_△ADF=2，求S_△ABC的值．

Answer

（1）由DF∥BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出，证明结论；
（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
（1）证明：∵DF∥BE，
∴．…（2分）
∵，
∴…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）

（2）【解析】
∵，∴，∴．…（1分）
设△ADE中边AE上的高为h．
∴，∴．
∴S△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴．…（1分）
∴．…（1分）