Question

如图，E，F分别为等边△ABC的边AB，AC上的点，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点D处．已知BE=4，CF=2，设BD=x，则DC=    ．（用含x的代数式表示）

Answer

由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，再利用外角的性质∠EDC=∠B+∠BED，可得出∠BED=∠CDF，从而可判定△BED∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例可得出DC关于x的代数式．
【解析】
由折叠的性质可得出∠A=∠D=60°，
又∵∠EDC=∠B+∠BED（三角形外角的性质），
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
故可得：=，即=，
解得：DC=．
故答案为：．