Question

在某校组织的社会实践活动中，小明同学到某超市进行了一项社会调查，发现有一种水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图所示，该水果的成本m（元/kg）与时间t（月）满足二次函数关系，相应的数据如表所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求售价y（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（2）求表中成本m（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（3）你能求出每千克水果的利润W（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该超市在1-6月份每月都销售水果3000kg，请问一个月内最多获利多少元？

t（月）	1	2	3	…
m（元/kg）			3	…

Answer

（1）根据水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，利用线段上点的坐标求出即可；
（2）根据图表得出点的坐标，根据成本m（元/kg）与时间t（月）之间是二次函数关系式，求出即可；
（3）根据售价减去成本就是利润，利用（1），（2）中关系式得出即可．
【解析】
（1）线段上点的坐标有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴，
解得：，
∴y=t+5，

（2）设二次函数的解析式为：m=at 2+bt+c，
将点（1，），（2，），（3，3），
分别代入得：
∴，
解得：，
∴y=t2+2，

（3）根据题意可得：
W=（t+5）-（t2+2）
=-t2+t+3，
=-（t2-t）+3，
=-（t2-t）+3，
=-（t-） 2+3，
∴当t=2或3时数据最接近最大值，
当t=3时，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
当t=2时，W=3，
∴3000×3=元，
∴当t=2时本月内最多获利元．