Question

已知直线AB与⊙O交于A、B两点，P是直线AB上一点，若⊙O的半径是5，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值是    ．

Answer

点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．
【解析】
作OE⊥AB，则EB=8×=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半径为5，∴OE==3．
当P在线段BE上时：tan∠OPA==3；
当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tan∠OP1A=3÷（1+3+3）=．
故答案为：3或．