Question

如图，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）解两函数组成的方程组即可得交点A、B的坐标；求直线与x轴交点坐标，再根据三角形的面积求OC的长就得C点坐标；
（2）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
【解析】
（1）依题意得，
解得：，
∴A（1，2），B（-2，-1）
设直线y=x+1与x轴相交于点D（m，0），
当y=0时，m+1=0，
∴m=-1，
∴D（-1，0），
设C（n，0），
∵S△ABC=S△ADC+S△BCD=×（1+n）×2+×（1+n）×1=3，
∴n=1，
∴C（1，0）；

（2）当AB是对角线，点P1（-2，1）；
当BC是对角线，点P2（-2，-3）；
当AC是对角线，点P3（4，3）；
∴存在P（-2，1）或（-2，-3）或（4，3）．