Question

如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为y_a，y_b，y_c（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，y_ay_c与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，y_b的值．
（2）求y_b与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4时t的值．

Answer

（1）t=3时，A向B容器内注水3分钟，yb=50+4t，代入求解即可；
（2）分两段，前5分钟和后5分钟，前五分钟按等量关系“容器内的水量=开始时的水量+A注入的水量”后五分钟按等量关系“容器内的水量=5分钟时的水量-注入C中的水量”列出函数关系式，并画出函数图象；
（3）根据函数关系式，满足ya：yb：yc=2：3：4求得t的值．
【解析】
（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟，
yb=50+4t=50+4×3=62；

（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t；
当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴yb与t的函数关系式，
再作出函数图象如下图所示：

（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，则yc=70，yb==50+4t，ya=35＜40则不符合ya图象；
若5＜t≤10，取t=10，则ya=40，yb=120-10t，yc=10t+20，对照图象，符合函数图象，
解得：t=6．