Question

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

Answer

（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（3）考查了学生利用方程组解实际问题的能力，解题的关键是找到等量关系．
【解析】
（1）树状图表示如下：
（2分）
列表如下：

甲
乙 A B C
D （D，A） （D，B） （D，C）
E （E，A） （E，B） （E，C）

（2分）
有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（3分）

（2）因为选中A型号计算器有2种方案，即（A，D），（A，E），所以A型号计算器被选中的概率是；（5分）

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x，y个，
根据题意，得，解得，经检验不符合题意，舍去，（7分）
当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为x，y个，
根据题意，得解得，（9分）
所以新华中学购买了5个A型号计算器．（10分）