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我们做一个拼图游戏:用等腰直角三角形拼正方形.请按下面规则与程序操作: 第一次:...

我们做一个拼图游戏:用等腰直角三角形拼正方形.请按下面规则与程序操作:
第一次:将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;
第二次:在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等),形成一个新的正方形;以后每次都重复第二次的操作manfen5.com 满分网
(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上,画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
(2)若第一次拼成的正方形的边长为a,请你根据操作过程中的观察与思考填写下表:
 操作次数(n) 1 2 3 4 … n
 每次拼成的正方形面积(s) a2    … 

第一次拼成的正方形的边长为a,由等腰直角三角形的性质,则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为a,得到的正方形的边长为a,面积为2a2,即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的倍,故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍,所以第n次时的正方形的面积为2n-1a. 【解析】 (1)如图所示: (2)如表:  操作次数(n)  1  2  3  4  …  n  每次拼成的正方形面积(s)  a2  2a2 4a2  8a2  …  2n-1a2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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