Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．
【解析】
①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
对称轴x==-，
则对称轴-＜-＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；
②、设x2=-2，则x1x2=，而1＜x1＜2，
∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正确
④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．
故选D．