Question

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQR=    °．

Answer

在Rt△ABD中，根据AB、AD的长，即可求出∠ABD的度数，也就得到∠CDB的度数；而∠CQP和∠CDB是平行线的同位角，因此这两角相等，由此得出∠CQP的度数；根据折叠的性质知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR是∠CQP的2倍，由此得解．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°；
Rt△ABD中，AD=3，AB=9，则tan∠ABD==，即∠ABD=30°；
∴∠CDB=∠ABD=30°；
∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°；
根据折叠的性质知：∠CQP=∠RQP，即∠CQR=2∠CQP=60°．