Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC交于点M，连CD、BD，若AB=1，则图中长度等于sin∠CBD的线段是（ ）

A．AM
B．BM
C．CD
D．BD

Answer

过C作直径CE，连接DE．
根据圆周角定理，即可将∠CBD转化到Rt△CDE中，根据锐角三角函数的定义，即可求得∠CED即∠CBD的正弦值．
【解析】
过C作直径CE，连接DE．
由圆周角定理知：∠CDE=90°，∠CED=∠CBD．
在Rt△CDE中，CE=AB=1，则：
sin∠CED===CD．
所以sin∠CBD=sin∠CED=CD．
故选C．