Question

如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP²-OA²=    ．

Answer

由直线y=x+b与双曲线交于点P可知：x-y=-b，xy=8，又OP2=x2+y2，OA2=b2，由此即可求出OP2-OA2的值．
【解析】
∵直线y=x+b与双曲线交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x-y=-b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2-OA2=x2+y2-b2=（x-y）2+2xy-b2=16．
故答案为：16．