Question

如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE=CD，求证：AD⊥DE．

Answer

通过证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质，及垂直的定义证明∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，从而证明∠ADE=90°．
证明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，CE⊥BC，CE=CD，
==2，∠B=∠DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE．
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．