Question

已知函数y=x²-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
（1）求实数k的值；
（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的点P的坐标．

Answer

（1）由AB=4，可得|x 1-x 2|=4，利用根与系数的关系，得出k的值；
（2）根据S△ABP=S△ABC，得出两三角形同底，只有高相等才能面积相等，得出P点的纵坐标，再代入解析式，即可求出P点的横坐标．
【解析】
（1）设x2-kx+3=0的两根为x1，x2，
因为AB=4，
所以：|x1-x2|=4，x12-2x1x2+x22=16，
（x1+x2）2-4x1x2=16，
k2+12=16，
因为：-＞0，
所以：k=-2；

（2）设P为（a，b）二次函数y=x2-2x-3，
所以C为（1，-4），
因为S△ABP=S△ABC，
所以：b=4，代入函数：y=x2-2x-3，得：
4=x2-2x-3，
x2-2x-7=0，
a=1-2或a=1+2，
所以P为（1-2，4），（1+2，4）．