Question

如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，则PB=______．

Answer

先根据相交弦定理求出半径，再根据勾股定理和切割线定理求出PB的长．
【解析】
已知CD=2，AD=3，BD=4，
又∵AD•BD=CD•DT，
∴3×4=2•DT，
则DT=6，
CT=CD+DT=2+6=8cm．
根据切割线定理，PT2=PB•PA；
根据勾股定理，PT2=PD2-TD2；
则PB•PA=PD2-TD2；
设PB=xcm，
根据题意得，x（x+7）=（x+4）2-62，
x2+7x=x2+16+8x-36，
解得x=20
即PB=20．