如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=
，求PE的长．
考点分析：
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提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
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如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：
≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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小聪和小明玩一种摸游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样．请一人从布袋中摸出两个球；如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢．他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个．请你分别利用列表法或画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利．
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先化简，再求代数式的值．
（
-
）÷
，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．
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解不等式组
把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．
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