Question

如图，抛物线y=ax²-x-与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求点F的坐标．

Answer

（1）由于抛物线过A（3，0）点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值；
（2）F的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标等于AB+BD，因此求出BD的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标（D的纵坐标是OA的长），然后根据BD=CD-OA即可得出BF的值，也就求出了AF的长，即可得出F的坐标．
【解析】
（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四边形OABC是正方形
∴OC=OA=3
当y=3时，，
即x2-2x-9=0
解得x1=1+，x2=1-＜0（舍去）
∴CD=1+
在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+
∴点F的坐标为（3，1+）．