已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k...

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．

由题意设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2，得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．【解析】设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2 得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2， △=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9≥0， ∴k≥-， ∵x12+x22=11， ∴（x1+x2）2-2x1x2=11， ∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得k=1或-3； ∵k≥-，故答案为k=1．

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