Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

Answer

（1）运用待定系数法，把（1，4）代入y=即可求解；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，得菱形的两条对角线长分别是2和8，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半进行计算．
【解析】
（1）∵y=的图象经过点（1，4），
∴4=，即k=4．
∴所求反比例函数的关系式为y=；

（2）连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，
∵S△OAD=×4=2，
∴S菱形OABC=8．