Question

已知m，n为正整数，若＜＜，当m最小时分数=    ．

Answer

首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分别设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值．
【解析】
由题意，得-＞0，-＞0，即＞0，＞0，
∵m，n为正整数，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
则有：，解得；
当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=．
故答案为．