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如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯...

如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形,上底CD的端点在圆周上,且CD=10cm.
(1)求梯形ABCD面积;
(2)求图中阴影部分的面积.

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要求梯形ABCD面积,已知下底AB,上底CD,只要求出高就可以,高即是弦CD的弦心距,根据垂径定理,就可以求出; 求图中阴影部分的面积,可以连接OC,OD,转化为求扇形的面积与△OCD的面积的差的问题. 【解析】 (1)连接OC,OD,过点O作OE⊥CD于点E.(1分) ∵OE⊥CD,∴CE=DE=5,(1分) ∴OE==5,(2分) ∴S梯形ABCD=(AB+CD)OE=75(cm2).(1分) (2)∵S扇形=×100•π=π(cm2)(1分) S△OCD=•OE•CD=25(cm2)(1分) ∴S阴影=S扇形-S△OCD=(π-25)cm2 ∴阴影部分的面积为(π-25)cm2.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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