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已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,...

manfen5.com 满分网已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线. (2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径. (1)证明:连接OD. ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA.(1分) ∵∠OAD=∠DAE, ∴∠ODA=∠DAE.(2分) ∴DO∥MN.(3分) ∵DE⊥MN, ∴∠ODE=∠DEM=90°. 即OD⊥DE.(4分) ∵D在⊙O上, ∴DE是⊙O的切线.(5分) (2)【解析】 ∵∠AED=90°,DE=6,AE=3, ∴.(6分) 连接CD. ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=∠AED=90°.(7分) ∵∠CAD=∠DAE, ∴△ACD∽△ADE.(8分) ∴. ∴. 则AC=15(cm).(9分) ∴⊙O的半径是7.5cm.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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