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已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数) (1...

已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点;
(3)关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
(1)根据b2-4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)的解的情况; (2)用十字相乘法来转换y=(m-1)x2+(m-2)x-1,即y=[(m-1)x+1](x-1),则易解; (3)利用(2)的解题结果x=-1,再根据两根之积等于-是整数,得出m的值,进而得出平移后的解析式. 【解析】 (1)根据题意,得 △=(m-2)2-4×(m-1)×(-1)>0,即m2>0 解得,m>0或m<0        ① 又∵m-1≠0, ∴m≠1                ② 由①②,得 m<0,0<m<1或m>1. 证明:(2)由y=(m-1)x2+(m-2)x-1,得 y=[(m-1)x-1](x+1) 抛物线y=[(m-1)x-1](x+1)与x轴的交点就是方程[(m-1)x-1](x+1)=0的两根. 解方程,得, 由(1)得,x=-1,即一元二次方程的一个根是-1, ∴无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点(-1,0). (3)∵x=-1是整数, ∴只需是整数. ∵m是整数,且m≠1,m≠0, ∴m=2, 当m=2时,抛物线的解析式为y=x2-1, 把它的图象向右平移3个单位长度, 则平移后的解析式为y=(x-3)2-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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