Question

已知抛物线y=x²+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由．

Answer

（1）利用待定系数法把已知坐标代入抛物线解析式即可；
（2）设点P坐标为（x，y），当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况（⊙P与y轴相切；⊙P与x轴相切）．
【解析】
（1）由题意，得
解得，
抛物线的解析式为y=x2-4x+5；

（2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况．
设点P坐标为（x，y），则
当⊙P与y轴相切时，有|x|=1，x=±1
由x=-1，得y=1+4×1+5=10，
∴P1（-1，10），
由x=1，得y=1-4×1+5=2，
∴P2（1，2），
当⊙P与x轴相切时有|y|=1
∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，
∴y=1
由y=1，得x2-4x+5=1，
解得x=2，
则P3的坐标是（2，1）
综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：P1（-1，10），P2（1，2），P3（2，1）．