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如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM是正比例函数y=-x的图象,点A的坐标为(...

如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM是正比例函数y=-manfen5.com 满分网x的图象,点A的坐标为(1,0),在直线OM上找点N,使△ONA是等腰三角形,符合条件的点N的个数是( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,AN=OA=1,共有2个,AO=ON=1时,有一个点,若OA是底边时,N是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,再利用直线OM是正比例函数y=-x的图象,得出∠AON2=60°,即可得出答案. 【解析】 ∵直线OM是正比例函数y=-x的图象, ∴图形经过(1,-), ∴tan∠AON2=. ∴∠AON2=60°, 若AO作为腰时,有两种情况, 当A是顶角顶点时,N是以A为圆心,以OA为半径的圆与OM的交点,共有2个, 当O是顶角顶点时,N是以O为圆心,以OA为半径的圆与MO的交点,有1个; 此时3个点重合, 若OA是底边时,N是OA的中垂线与x轴的交点,有1个. 以上4个交点有3个点重合.故符合条件的点有2个. 故选:A.
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考点分析:
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