Question

如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=-x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．
【解析】
∵直线OM是正比例函数y=-x的图象，
∴图形经过（1，-），
∴tan∠AON2=．
∴∠AON2=60°，
若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有2个，
当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有1个；
此时3个点重合，
若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点有3个点重合．故符合条件的点有2个．
故选：A．