Question

如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（ ）

A．2msinα
B．m²（sinα）²
C．2mcosα
D．m²（cosα）²

Answer

在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，所以，AC=BD，则，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，代入数值，解答出即可．
【解析】
在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，
∴AC=BD，则，∠ACB=45°，
又∠ABC=α，AB=CD=m，
∴由正弦定理得，，
∴AC=msinα÷sin45°，
=msinα，
∴S等腰梯形ABCD=×AC×BD，
=×msinα×msinα，
=m2（sinα）2．
故选B．