Question

△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ）
A．△ABC不是直角三角形
B．△ABC不是锐角三角形
C．△ABC不是钝角三角形
D．以上答案都不对

Answer

设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．
【解析】
设△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，则B＜A（大边对大角），
∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，
∴C＜A（大边对大角），
∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，
∴△ABC是钝角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．
综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．
故选B．