Question

二次函数y=-x²+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，则t的取值范围是（ ）
A．t=0
B．0≤t≤3
C．t≥3
D．以上都不对

Answer

将标准式化为顶点式为y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=-（t-3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．
【解析】
∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，
ymax=f（3）=2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=-（t-3）2+2与题设相等，
故t的取值范围t≥3，
故选C．