2007年9月,在中国举行了第五届女足世界杯,受到了世人瞩目.现假设某组有四个球队,分别为A,B,C,D四个足球队,在小组赛中她们进行循环比赛(即任意两队之间都要比赛一场),赛了若干场后,她们之间的比赛情况如下:
| 比赛 场数 | 胜的 场数 | 负的 场数 | 平的 场数 | 入球数 | 失球数 |
A队 | 2 | | 2 | | 3 | 6 |
B队 | 2 | 1 | | 1 | 4 | 3 |
C队 | 3 | 2 | | 1 | 2 | |
D队 | | | | | | |
注1:在两队比赛中,以入球数多的一方为胜
注2:假设甲,乙两队比赛中,甲入球数为3,失球数为2(即乙队入球数为2),则我们把甲、乙两队的比赛成绩记为:甲队:乙队=3:2
根据上表,回答下列问题
(1)由于C队已赛了3场,即C队和其他的队都已经比赛过,则他们之间的比赛成绩为C:A=______;C:B=______;C:D=______;
(2)根据表格,D队到目前为止共比赛了______场,其中胜了______场;
(3)根据表格,请问D队到目前为止共入球几个,失球几个,并简单说明理由.
考点分析:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=14cm,∠ABC=60°,动点M,N分别从点B,C出发,沿BC,CD方向在BC,CD上运动,点M,N运动速度分别为2cm/s和1cm/s
(1)当点M,N运动了几秒时,有MN∥BD?
(2)点M在边BC上运动时,设点M运动的时间为t(s),是否存在某一时刻t(s),使得△AMN的面积最小?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax
2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)求A点坐标并求抛物线的解析式;
(3)若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
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阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:
当且仅当a=b时取到等号
我们把
叫做正数a,b的算术平均数,把
叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数
的最小值.
【解析】
另
,则有
,得
,当且仅当
时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=______
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如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA
2+PC
2=PB
2+PD
2.
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA
2,PB
2,PC
2,PD
2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
答:对图②的探究结论为______,对图③的探究结论为______.
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如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°
(1)求∠BED的大小;
(2)证明:△BED为等边三角形;
(3)若∠ADC=30°,圆O的半径为r,求等边三角形BED的边长.
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