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如图,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径...

如图,边长为a的六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为( )
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A.6a
B.5a
C.2aπ
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首先求得从B到B′时,圆心O的运动路线与点F运动的路线相同,即是弧FF′的长,又由正六边形的内角为120°,求得弧FF′的圆心角为60°,则问题得解. 【解析】 ∵正六边形的内角为120°, ∴∠BAF=120°, ∴∠FAF′=60°, ∴==πa, ∴六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心O点所经过的路径长为πa×6=2aπ. 故选C.
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