满分5 > 初中数学试题 >

如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B...

如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
求证:四边形OBEC是菱形.manfen5.com 满分网
易得△AOC是等边三角形,则∠AOC=60°,根据圆周角定理得到∠AEC=30°;根据切线的性质得到OC⊥l,则有OC∥BD,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°,则∠EAB=30°,可证得AB∥CE,得到四边形OBEC为平行四边形,再由OB=OC,即可判断四边形OBEC是菱形. 证明:在△AOC中,AC=2, ∵AO=OC=2, ∴△AOC是等边三角形. ∴∠AOC=60°, ∴∠AEC=30°; 而DC为⊙O的切线, ∴OC⊥l, 而BD⊥l, ∴OC∥BD, ∴∠ABD=∠AOC=60°, 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠EAB=30°, ∴∠EAB=∠AEC. ∴AB∥CE. ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵OB=OC=2. ∴四边形OBEC是菱形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):
求:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?
(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围;
(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
化简:manfen5.com 满分网
查看答案
正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是   
manfen5.com 满分网 查看答案
manfen5.com 满分网将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是    查看答案
如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加一个条件:    ,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.