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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D....

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线.

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(1)由已知得到△ACD是直角三角形,那么过A,D,C三点作⊙O,根据圆周角是直角所对的弦是直径得,AD为⊙O的直径,所以作AD的中点O即为圆心,再以点O为圆心,OA长为半径即可作出⊙O. (2)先连接OC,已知已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,能求出∠ACB=120°,在⊙O中OA=OC,得到,∠ACO=∠A=30°, 那么∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°,从而推出BC是过A,D,C三点的圆的切线. 【解析】 (1)作出圆心O, 以点O为圆心,OA长为半径作圆; (2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径 连接OC,∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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