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某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件...

某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
(1)首先设甲店B型产品有(70-x),乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,列出不等式方程组求解即可; (2)由(1)可得几种不同的分配方案; (3)依题意得出W与a的关系式,解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案. 【解析】 依题意,甲店B型产品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,则 (1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800. 由解得10≤x≤40.(2分) (2)由W=20x+16800≥17560, ∴x≥38. ∴38≤x≤40,x=38,39,40. ∴有三种不同的分配方案. ①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件; ②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件; ③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件. (3)依题意:W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800. ①当0<a<20时,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大; ②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样; ③当20<a<30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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