Question

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

Answer

（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．
设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【解析】
（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．     （1分）
∵图象经过点（0，300），（2，120），
∴（2分）
解得，（3分）
∴y=-90x+300．
即y关于x的表达式为y=-90x+300．（4分）
方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．
所以，这条高速公路长为300千米．
甲车2小时的行程为300-120=180（千米）．
∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．（3分）
∴y关于x的表达式为y=300-90x（y=-90x+300）．（4分）

（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+300，（5分）
2＜x≤时，S=150x-300
＜x≤5时，S=60x；

（3）在s=-150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．（6分）
因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，
所以在y=-90x+300中，当y=0，x=．
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为-2=2（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/时）．
∴a=90（千米/时）．（7分）
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．（9分）