如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，...

如图，已知点A、B在双曲线y= manfen5.com 满分网

（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．

由△ABP的面积为3，知BP•AP=6．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．【解析】 ∵△ABP的面积为•BP•AP=3， ∴BP•AP=6， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC=DP=BP， ∴k=OC•AC=BP•2AP=12．故答案为：12．

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考点分析：

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