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某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼...

某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价;(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本. 【解析】 (1)由题意,得:w=(x-20)×y, =(x-20)•(-10x+500)=-10x2+700x-10000, , 答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. (2)由题意,得:-10x2+700x-10000=2000, 解这个方程得:x1=30,x2=40, 答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元. (3)∵a=-10<0, ∴抛物线开口向下, ∴当30≤x≤40时,w≥2000, ∵x≤32, ∴当30≤x≤32时,w≥2000, 设成本为P(元),由题意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000, ∵a=-200<0, ∴P随x的增大而减小, ∴当x=32时,P最小=3600, 答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.
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考点分析:
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解不等式组:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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