Question

如图，用长为18米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃ABCD，其中EF是一个2米宽的门（门不需要篱笆）．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
（2）若矩形ABCD的面积为64平方米，且AB＜BC，请求出此时AB的长．

Answer

（1）由18米的篱笆，及2米宽的门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AB=x，根据求出的之和表示出CB的长，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；
（2）令（1）表示出的S与x的关系式中y=64，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到满足题意的x的值，即为AB的长．
【解析】
（1）CB=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x2+20x；

（2）令y=-x2+20x=64，
化简得：x2-20x+64=0，
∴x1=4，x2=16，（5分）
当AB=16时，BC=4，当AB=4时，BC=16，
∵AB＜BC，
∴AB=4，
答：AB的长为4米．