Question

小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．

Answer

（1）图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积；
（2）根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径．
【解析】
（1）作OC⊥AB于C，
∵OA=OD=12，CD=6，
∴在Rt△OAC中，AC==6，
∴AB=2AC=2×6=12，
∵tan∠AOC===，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB，
=-×12×6，
=（48π-36）cm2；

（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧长为：==16π，
∴围成的圆锥的底面半径为：2πr=16π，
∴圆锥底面半径为8cm．