Question

x₁，x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，则a=（ ）
A．-1
B．5
C．-1或5
D．2

Answer

由于x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，利用根与系数的关系、根的判别式可分别得到x1+x2、x1x2的值，以及△=-4a+1≥0，再把x1+x2、x1x2的值代入（x1+2）（x2+2）=11中，可得关于a的方程，解出a的值，再分别代入判别式进行验证，符合条件的就是所求a的值．
【解析】
∵x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，
∴x1+x2=-=-=1-2a，x1x2===a2，
且△=b2-4ac=（2a-1）2-4×1×a2=-4a+1≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=a2+2（1-2a）+4=11，
即a2-4a-5=0，
解得a1=-1，a2=5，
当a1=-1时，△=-4a+1=5≥0；
当a2=5时，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故选A．