Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一个根．
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根，只要证明△＞0，即可得出方程有两不相等的实数根．
【解析】
（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）•（-2）-m（m+2）=0．
即m2-2m=0．
解得m1=0，m2=2．
当m=0时，原方程为x2+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x2-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4．

（2）证明：△=[-2（m-1）]2-4×[-m（m+2）]=8m2+4．
∵对于任意实数m，m2≥0．
∴8m2+4＞0．
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．