Question

在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线上，如果△ADE与点C、E、F所组成的三角形相似，那么CF=    ．

Answer

首先由四边形ABCD是正方形，可得∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6；又由DE：CE=1：2，可求得DE与EC的长；再从△ADE∽△ECF与△ADE∽△FCE入手分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．
【解析】
如图：
∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6，
∵DE：CE=1：2，
∴DE=2，CE=4；
∵△ADE∽△FCE，
∴，
∴，
∴CF=12．
故答案为：12．