Question

如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．14
B．23
C．27
D．38

Answer

由图2知：当△ABP的面积为最大值时，点P运动到点C与点D之间，即当x=5时，P运动到C点，当x=9时，P运动到D点．
【解析】
由图2知：BC=AD=5，CD=9-5=4；
过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥AB于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴CD=EF，AE=FB，
在Rt△CFB中，∠B=60°，BC=5，
∴BF=BC×cos60°=2.5，
∴AB=AE+EF+FB=9，
∴梯形ABCD的周长是：9+4+5+5=23．
故选B．