Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P的坐标．

Answer

（1）设直线解析式为y=kx，把点A坐标代入即可求解；
（2）根据点M在y=2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出当x=2时的函数值即为点P的坐标．
【解析】
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x；

（2）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．