Question

今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．7个
B．6个
C．5个
D．3个

Answer

由方程x+y+z=5可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．
【解析】
x+y+z=5，
（1）当x=1时，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）当y=1时，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）当z=1时，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
综上这个方程正整数解的个数是6．
故选：B．