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如图1,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点F、A出...

如图1,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点F、A出发向右移动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位,当点P运动到点E时,两个点都停止运动.
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ;manfen5.com 满分网
(2)如图2,动点P、Q在运动的过程中,PQ能否垂直于BF?请说明理由;
(3)在动点P、Q运动的过程中,△PQB能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t;若不能,请说明理由.
(1)因为已知P,Q的速度,根据时间即可求出各自运动路程,从而画出PQ; (2)当PQ能否垂直于BF时,则FP=2t,QB=8-t,FM=10-x,△ABF∽△MBQ,△FPM∽△FBE,联立方程解出即可. (3)①当PB=PQ时,QP2=62+t2,PB2=62+(8-2t)2;②当QB=QP时,QP2=62+t2,QB=8-t;当BP=BQ时,PB2=62+(8-2t)2,QB=8-t;解出即可. 【解析】 (1)如图1. (2)不能. ∵AB=8,AF=6, ∴BF==10,设MB=x, 经过t秒PQ⊥BF, 则FP=2t,QB=8-t,FM=10-x, ∴△ABF∽△MBQ,△FPM∽△FBE, ∴=,即=①, =,即=②, ①②联立,解得, ∵FE=8,当P到E点时t==4, ∵, ∴不能; (3)作QS⊥FE于S,则PS=2t-t=t, 在Rt△PSQ中,QP2=QS2+PS2,即QP2=62+t2, ①当PB=PQ时,QP2=62+t2,PB2=62+(8-2t)2; 解得,或8(舍去); ②当QB=QP时,QP2=62+t2,QB=8-t; 解得,; ③当BP=BQ时,PB2=62+(8-2t)2,QB=8-t; 整理得,3t2-16t+36=0,△=256-36×12<0; ∴无解.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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